Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，bc，且

a-b

c

=

sinB+sinC

sinA+sinB

．
（1）求A的大小；
（2）若sinB=sinC，a=

3

，求△ABC的面积S．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：（1）由正弦定理，将角化为边，再由余弦定理，即可得到角A；
（2）运用正弦定理，可得b=c，由（1）结合条件可得b=c=1，再由面积公式计算即可得到．

解答： 解：（1）由正弦定理可得，

a-b

c

=

b+c

a+b

，
即为a²-b²=bc+c²，
即有c²+b²-a²=-bc，
由余弦定理可得，cosA=

c2+b2-a2

2cb

=

-bc

2bc

=-

1

2

，
由0＜A＜π，则A=

2π

3

；
（2）sinB=sinC，则有正弦定理可得，b=c，
a=

3

，则由（1）a²-b²=bc+c²，
则3=3b²，解得，b=c=1，
则有△ABC的面积S=

1

2

bcsinA=

1

2

×1×1×

3

2

=

3

4

．

点评：本题考查正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，考查解方程的运算能力，属于基础题．