Question

一个棱柱为正四棱柱的充要条件是（　　）

A．底面是正方形，有两个侧面垂直与底面

B．底面是正方形，有两个侧面是矩形

C．底面是菱形，且过一个顶点的三条棱两两垂直

D．各个面都是矩形的平行六面体

Answer 1

分析：由正四棱柱的定义及几何特征，我们可得四个答案中的四个结论均是一个棱柱为正四棱柱的必要条件，根据正四棱柱的定义，判断出四个结论中，哪一个一个棱柱为正四棱柱的充分条件即可得到答案．本题考查的知识点是棱柱的结构特征，必要条件，充分条件与充要条件，其中熟练掌握正四棱柱的定义，是解答本题的关键．

解答：解：若底面是正方形，有相对的两个侧面垂直于底面，另外两个侧面不垂直于底面，则棱柱为斜棱柱，故A不满足要求；
若底面是正方形，有相对的两个侧面是矩形，另外两个侧面是不为矩形的平行四边形，则棱柱为斜棱柱，故B不满足要求；
底面是菱形，且过一个顶点的三条棱两两垂直，则底面为正方形，侧棱与底面垂直，此时棱柱为正四棱柱，故C满足要求；
各个面都是矩形的平行六面体，其底面可能不是正方形，故D不满足要求；
故选C

点评：本题考查的知识点是棱柱的结构特征，必要条件，充分条件与充要条件，其中熟练掌握正四棱柱的定义，是解答本题的关键．