Question

经过点A（2，1）且到原点的距离等于1的直线方程是

 

．

Answer 1

分析：设出所求直线的斜率，由该直线过A点，写出该直线的方程，然后利用点到直线的距离公式表示出原点到所设直线的距离d，让d=1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，然后根据求出的斜率和A的坐标写出直线的方程即可．

解答：解：设所求直线的方程的斜率我为k，则直线的方程为：y-1=k（x-2）即kx-y+1-2k=0
所以原点（0，0）到所求直线的距离d=

|1-2k|

1+k2

=1，化简得：k（3k-4）=0，解得：k=0或k=

4

3

，
则所求直线的方程为：y=1或4x-3y-5=0．
故答案为：y=1或4x-3y-5=0．

点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会根据一点坐标和直线的斜率写出直线的方程，是一道中档题．