Question

16．已知抛物线经过点P（4，-2），则其标准方程是x²=-8y或y²=x．

Answer 1

分析 根据题意，分析可得抛物线开口向下或向右，分2种情况讨论，求出抛物线的方程，综合可得答案．

解答 解：根据题意，抛物线经过点P（4，-2），则抛物线开口向下或向右，
若抛物线开口向下，设其标准方程为x²=-2py，
将P（4，-2）代入可得（4）²=-2p×（-2），解可得-2p=-8，
则此时抛物线的标准方程为：x²=-8y，
若抛物线开口向右，设其标准方程为y²=2px，
将P（4，-2）代入可得（-2）²=2p×4，解可得2p=1，
则此时抛物线的标准方程为：y²=x，
综合可得：抛物线的标准方程为：x²=-8y或y²=x；
故答案为：x²=-8y或y²=x．

点评 本题考查抛物线的几何性质，注意通过定点的坐标，确定开口方向，进行分类讨论．