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    已知点P是椭圆上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且，则|OM|的取值范围是（ ）
    A．（0，2]
    B．
    C．[2）
    D．[0，4]
    【答案】分析：结合椭圆的图象，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时|OM|取最小值0；当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F1重合，此时|OM|取最大值2，由此能够得到|OM|的取值范围．
    解答：解：由题意得c=2，当P在椭圆的短轴顶点处时，M与 O重合，|OM|取得最小值等于0．
    当P在椭圆的长轴顶点处时，M与F1重合，|OM|取得最大值等于c=2．
    由于xy≠0，故|OM|的取值范围是 ，
    故选B．
    点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，结合图象解题，事半功倍．
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    A．（0，c）
    B．（0，a）
    C．（b，a）
    D．（c，a）

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