[题目]正三角形ABC的边长为2.将它沿高AD翻折.使点B与点C间的距离为 .此时四面体ABCD外接球表面积为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为．

【答案】5π
【解析】解：根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，

三棱柱ABC﹣A1B1C1的中，底面边长为1，1，，

由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，

∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心为O，外接球的半径为r，

球心到底面的距离为1，

底面中心到底面三角形的顶点的距离为：，

∴球的半径为r= = ．

外接球的表面积为：4πr2=5π．

所以答案是：5π．

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