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    【题目】已知等差数列（公差不为零）和等差数列，如果关于的实系数方程有实数解，那么以下九个方程（）中，无实数解的方程最多有（ ）

    A.3个B.4个C.5个D.6个

    【答案】B

    【解析】

    设等差数列的公差为不为零,等差数列的公差为,运用求和公式，化简可得,，设方程与方程的判别式分别为和,利用等差数列的性质可得,从而判断方程实数解的情况；同理可得剩余方程实数解的情况.

    设等差数列的公差为不为零,等差数列的公差为，

    因为关于的实系数方程有实数解，

    所以，

    即,化简得，所以第五个方程有解.

    设方程与方程的判别式分别为和，

    则

    ,

    所以和至多一个成立,

    同理可知,和至多一个成立,和至多一个成立,和至多一个成立,

    所以在所给的个方程中无实数解的方程最多个.

    故选:B

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    （1）若，求函数在区间上的最大值；

    （2）若，写出函数的单调区间（写出必要的过程，不必证明）；

    （3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围.

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    【题目】一个盒子中装有大小相同的2个白球、3个红球；现从中先后有放回地任取球两次，每次取一个球，看完后放回盒中.

    （1）求两次取得的球颜色相同的概率；

    （2）若在2个白球上都标上数字1，3个红球上都标上数字2，记两次取得的球上数字之和为，求的概率分布列与数学期望.

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    （1）求和；

    （2）设，记数列的前项和为

    ①求；

    ②求正整数 k，使得对任意均有.

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    【题目】自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：

    20以下

    [20,30)

    [30,40)

    [40,50)

    [50,60)

    [60,70]

    70以上

    使用人数

    3

    12

    17

    6

    4

    2

    0

    未使用人数

    0

    0

    3

    14

    36

    3

    0

    （Ⅰ）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率；

    （Ⅱ）从被抽取的年龄在使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在的概率；

    （Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？

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    【题目】某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（ ）

    A. 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数

    B. 月跑步平均里程逐月增加

    C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

    D. 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳

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    【题目】已知函数为奇函数，，其中.

    (1)若函数的图像过点，求实数和的值；

    (2)若，试判断函数在上的单调性并证明；

    (3)设函数若对每一个不小于的实数，都恰有一个小于的实数，使得成立，求实数的取值范围.

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    【题目】已知数列、满足，且

    （1）令证明：是等差数列，是等比数列；

    （2）求数列和的通项公式；

    （3）求数列和的前n项和公式．

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    【题目】已知数列中，，，的前项和为，且满足（）.

    （1）试求数列的通项公式；

    （2）令，是的前项和，证明：；

    （3）证明：对任意给定的，均存在，使得时，（2）中的恒成立.

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