Question

【题目】设函数f(x)的定义域为D，如果x∈D，y∈D，使得f(x)＝－f(y)成立，则称函数f(x)为“Ω函数”．给出下列四个函数：①y＝sin x；②y＝2x；③y＝；④f(x)＝ln x．则其中“Ω函数”共有(　　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】x∈D，y∈D，使得f(x)＝－f(y)，等价于x∈D，y∈D，使得f(x)＋f(y)＝0成立；

①因为y＝sin x是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)，即当y＝－x时，f(x)＝－f(y)成立，故y＝sin x是“Ω函数”；

②因为y＝2x>0，故f(x)＋f(y)＝0不成立，所以y＝2x不是“Ω函数”；

③y＝时，若f(x)＋f(y)＝0成立，则＋＝0，整理可得y＝2－x，(x≠1)即当y＝2－x(x≠1)时，f(x)＋f(y)＝0成立，故y＝是“Ω函数”；

④f(x)＝ln x时，若f(x)＋f(y)＝0成立，则ln x＋ln y＝0，解得y＝，即y＝时，f(x)＋f(y)＝0成立，故f(x)＝ln x是“Ω函数”．

故选C