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    (本小题满分12分)

    已知平面区域被圆C及其内部所覆盖．

    (1)当圆C的面积最小时，求圆C的方程；

    (2)若斜率为1的直线l与(1)中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．

     

    【答案】

    (1) (x－2)2＋(y－1)2＝5. (2) y＝x－1±

    【解析】

    试题分析：(1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，

    ∵覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆．∴圆心是(2,1)，半径是，

    ∴圆C的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5.  

    (2)设直线l的方程是：y＝x＋b.∵CA⊥CB，∴圆心C到直线l的距离是，

    即＝.解之得，b＝－1±.

    ∴直线l的方程是：y＝x－1±.

    考点：圆的方程及直线与圆相交问题

    点评：(1)中首要分析出面积最小的圆是三角形的外接圆，(2)中直线与圆相交时圆心到直线的距离，弦长的一半及圆的半径构成直角三角形，常利用勾股定理寻找关系式

     

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    		3
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    设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
    ON
    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
    M1M
    +
    N1N
    ，记点T的轨迹为曲线C．
    （I）求曲线C的方程：
    （H）已知直线L与双曲线C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若
    OP
    =3
    OA
    ，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程．

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    （2009湖南卷文）（本小题满分12分）

    为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：

    （I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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    某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，

    （注：利润与投资单位是万元）

    （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.

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