[题目]在平面内.将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度.这样的运动叫做图形的旋转.如图.小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标.他将边长为a的正三角形ABC 绕其中心O逆时针旋转到三角形A1B1C1.且.顺次连结A.A1.B.B1.C.C1.A.得到六边形徽标AA1BB1CC1 .(1)当＝时.求六边形徽标的面积,(2)求六边形徽标的周长的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，如图，小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标，他将边长为a的正三角形ABC 绕其中心O逆时针旋转到三角形A1B1C1，且.顺次连结A，A1，B，B1，C，C1，A，得到六边形徽标AA1BB1CC1 .

(1)当＝时，求六边形徽标的面积；

(2)求六边形徽标的周长的最大值.

【答案】(1) ；(2)

【解析】

（1）连接,则,由等边三角形的边长为,可得,再利用三角形面积公式求解即可；

（2）根据三角形的对称性可得,,则周长为关于的函数,进而求得最值即可

（1）等边三角形的边长为,

连接,,

当时,六边形徽标的面积为

（2）在中,,

在中,,

设周长为,则,,

当且仅当,即时,

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（1）结合图，写出集合；

（2）根据以上信息，求出一台净水器在使用期内更换二级滤芯的费用大于元的概率（以台净水器更换二级滤芯的频率代替台净水器更换二级滤芯发生的概率）；

（3）若在购买净水器的同时购买滤芯，则滤芯可享受折优惠（使用过程中如需再购买无优惠）.假设上述台净水器在购机的同时，每台均购买个一级滤芯、个二级滤芯作为备用滤芯（其中，），计算这台净水器在使用期内购买滤芯所需总费用的平均数.并以此作为决策依据，如果客户购买净水器的同时购买备用滤芯的总数也为个，则其中一级滤芯和二级滤芯的个数应分别是多少？