Question

已知命题p：曲线y=x²+（2m-3）x+1与x轴相交于不同的两点；命题q：

x2

m

+

y2

2

=1表示焦点在x轴上的椭圆．若“p且q”是假命题，“∅q”是假命题，求m取值范围．

Answer 1

分析：命题p正确，由△＞0可求得m的取值范围；命题q正确，亦可求得实数m的取值范围，利用p∧q为假命题，￢q为假命题，即可求得答案．

解答：解：命题p为真?△=（2m-3）²-4＞0?m＜

1

2

或m＞

5

2

   …（3分）
若命题q为真?m＞2           …（5分）
∵“p且q”是假命题，“￢q”是假命题    
∴p真q假    …（7分）
∵p真q假，则

m＜ 1 2 ，或m＞ 5 2 m≤2

∴m＜

1

2

             …（12分）

点评：本题考查复合命题的真假，分别求得命题p正确时实数m的取值范围与命题q正确时实数m的取值范围是关键，也是难点，属于中档题．