Question

一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为τ₁，τ₂，τ₃，τ₄，则τ₁，τ₂，τ₃，τ₄从大到小的排列为______

Answer 1

第一个图形，其周率相当于一个矩形的周率，此类图形当矩形是正方形时周率最大为2

2

故τ₁=2

2

；
第二个图形中阴影部分的周长是相应圆周长，其区域直径恰好是直径，故其周率是τ₂=π；
第三个图形当把将下折的两段翻上去可以得到一个等边三角形，故其周率是τ₃=3；
第四个图形是两个正三角形组合而成的，其周长是正三角形边长的4倍，而其直径是正三角形边长的

2 3

3

倍，其周率是τ₄=2

3

＞π
综上得τ₄＞τ₂＞τ₃＞τ₁
故答案为τ₄＞τ₂＞τ₃＞τ₁