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      (14分)已知函数

    ⑴ 判断函数的单调性并用函数单调性定义加以证明；

    ⑵ 当，若在上的值域是 ，求实数a的取值范围

     

    【答案】

    解：⑴ 在上是增函数

    证明：设，则

    ，

    ，

    ∴函数在上是增函数……6分

    ⑵ 依题意得……8分

    又方程有两个不等正实数根

    又，对称轴

    ∴实数a的取值范围为……14分

     

    【解析】略

     

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    （本小题满分14分）
    已知函数（为自然对数的底数）．
    （1）求函数的最小值；
    （2）若，证明：．

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    （（本小题满分14分）
    已知函数，其中为自然对数的底数.
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    （Ⅱ）若函数存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为，求的值.

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    （Ⅰ）求在上的解析式，并求出函数的最大值；

    （Ⅱ）当，时，函数，若的图象恒在直线上方，求实数的取值范围（其中为自然对数的底数， ）.

     

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    （本小题满分14分）

    已知函数．

    （Ⅰ）若为的极值点，求实数的值；

    （Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）若时，方程有实根，求实数的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省高二期末测试数学（理） 题型：解答题

    （本题满分14分）已知函数（，实数，为常数）．

    （Ⅰ）若，求函数的极值；

    （Ⅱ）若，讨论函数的单调性．

     

     

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