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    5．简答题
    已知tanα=2，求下列各式的值
    （1）$\frac{sinα+3cosα}{3sinα-cosα}$（2）$\frac{2si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+sinαcosα}$．

    分析 直接利用同角三角函数的基本关系式化简所求表达式为正切函数的形式，代入求解即可．

    解答 解：tanα=2，
    （1）$\frac{sinα+3cosα}{3sinα-cosα}$
    =$\frac{tanα+3}{3tanα-1}$
    =$\frac{2+3}{6-1}$
    =1．
    （2）$\frac{2si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+sinαcosα}$
    =$\frac{2ta{n}^{2}α-1}{ta{n}^{2}α+tanα}$
    =$\frac{4-1}{4+2}$=$\frac{1}{2}$．

    点评 本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．

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