Question

点P在椭圆上运动，Q、R分别在两圆（x+1）²+y²=1和（x-1）²+y²=1上运动，则|PQ|+|PR|的最大值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

Answer 1

【答案】分析：椭圆中，c²=4-3=1，故椭圆两焦点F₁（-1，0），F₂（1，0）恰为两圆（x+1）²+y²=1和（x-1）²+y²=1的圆心，过P点作x轴平行线，分别交两准线于A，B两点，连接PF₁，PF₂，并延长，分别交两圆于Q‘，R’，则|PQ|+|PR|≤|PQ‘|+|PR’|=|PF₁|+1+|PF₂|+1=e|AB|+2，由此能求出|PQ|+|PR|的最大值．
解答：解：∵椭圆中，c²=4-3=1，
∴椭圆两焦点F₁（-1，0），F₂（1，0）恰为两圆（x+1）²+y²=1和（x-1）²+y²=1的圆心，
，准线x=±=±4，
过P点作x轴平行线，分别交两准线于A，B两点，
连接PF₁，PF₂，并延长，分别交两圆于Q‘，R’，
则|PQ|+|PR|≤|PQ‘|+|PR’|
=|PF₁|+1+|PF₂|+1
=e|PA|+e|PB|+2
=e|AB|+2
=
=6．
故选D．
点评：本题考查椭圆和圆的简单性质，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．