Question

若a，b均为大于1的正数，且ab=100，则lga•lgb的最大值是

 

．

Answer 1

分析：先根据a＞1，b＞1判断lga、lgb的符号，再由基本不等式可求得最小值．

解答：解：∵a＞1，b＞1，∴lga＞0，lgb＞0
∴lga•lgb≤(

lga+lgb

2

)2=(

lg(ab)

2

)2=1
当且仅当a=b=10时等号成立
即lga•lgb的最大值是1
故答案为：1．

点评：本题主要考查基本不等式的应用．在应用基本不等式时一定要注意“一正、二定、三相等”的要求．