【题目】已知椭圆C:(
)的左、右焦点分别为
,
,离心率
,点
在椭圆C上,直线l过
交椭圆于A,B两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)当时,点A在x轴上方时,求点A,B的坐标;
(3)若直线交y轴于点M,直线
交y轴于点N,是否存在直线l,使得
与
的面积满足
,若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)
,
;(3)存在,
或
【解析】
(1)由和点
在椭圆上结合
可求出椭圆的方程.
(2)设,
,则
,结合点A在椭圆上可求出A点坐标,然后可得直线AB的方程,再与椭圆联立可求出B点坐标.
(3)设,
,
,
,设直线l:
,
,
.由
建立关于
的方程从而求解.
解:(1)由题意可知,,
,又
,
联立方程组可解得:,
,
所以椭圆C的方程为.
(2)设,依题意,
,
,
,即
,
,
又A在椭圆上,满足,即
,
,解得
,即
,
直线AB:,
联立,解得
.
(3)设,
,
,
,
直线l:(斜率不存在时不满足题意),
则,
.
联立,得
.
则,
.
由直线的方程:
,得M纵坐标
.
由直线的方程:
,得N纵坐标
,
由,得
.
所以,
,
,
代入根与系数的关系式,得,解得
.
存在直线或
满足题意.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某网络平台从购买该平台某课程的客户中,随机抽取了100位客户的数据,并将这100个数据按学时数,客户性别等进行统计,整理得到如表:
学时数 |
| ||||||
男性 | 18 | 12 | 9 | 9 | 6 | 4 | 2 |
女性 | 2 | 4 | 8 | 2 | 7 | 13 | 4 |
(1)根据上表估计男性客户购买该课程学时数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,结果保留小数点后两位);
(2)从这100位客户中,对购买该课程学时数在20以下的女性客户按照分层抽样的方式随机抽取7人,再从这7人中随机抽取2人,求这2人购买的学时数都不低于15的概率.
(3)将购买该课程达到25学时及以上者视为“十分爱好该课程者”,25学时以下者视,为“非十分爱好该课程者”.请根据已知条件完成以下列联表,并判断是否有99.9%的把握认为“十分爱好该课程者”与性别有关?
非十分爱好该课程者 | 十分爱好该课程者 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 | 100 |
附:,
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四棱锥的底面
为直角梯形,
,且
,
,
,平面
底面
,
为
的中点,
为等边三角形,
是棱
上的一点,设
(
与
不重合).
(1)若平面
,求
的值;
(2)当时,求二面角
的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,,M是线段EF的中点,二面角
的大小为60°.
(1)求证:平面BDE;
(2)试在线段AC上找一点P,使得PF与CD所成的角是60°.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知的内角
、
、
的对边分别为
、
、
,
为
内一点,若分别满足下列四个条件:
①;
②;
③;
④;
则点分别为
的( )
A.外心、内心、垂心、重心B.内心、外心、垂心、重心
C.垂心、内心、重心、外心D.内心、垂心、外心、重心
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,两铁路线垂直相交于站,若已知
千米,甲火车从
站出发,沿
方向以
千米
小时的速度行驶,同时乙火车从
站出发,沿
方向,以
千米
小时的速度行驶,至
站即停止前行(甲车扔继续行驶)(两车的车长忽略不计).
(1)求甲、乙两车的最近距离(用含的式子表示);
(2)若甲、乙两车开始行驶到甲,乙两车相距最近时所用时间为小时,问
为何值时
最大?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,以坐标原点
务极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
,
(1)求曲线,
的直角坐标方程;
(2)曲线和
的交点为
,
,求以
为直径的圆与
轴的交点坐标.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com