Question

13．在△ABC中，已知c=$\sqrt{3}$，b=1，B=30°，求角C，A和边a．

Answer 1

分析 由正弦定理可求得sinC的值，结合C的范围可得C=60°或120°．分类讨论可求A的值，及相应的a的值．

解答 解：由正弦定理$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，…（1分）
得sinC=$\frac{csinB}{b}$=$\frac{\sqrt{3}×sin30°}{1}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，…（3分）
∵c＞b，C＞B．
∴C=60°或120°．…（4分）
当C=60°时，A=90°，a${\;}^{2}={b}^{2}+{c}^{2}={1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}=4$，则a=2，…（8分）
当C=120°时，A=30°，a²=b²+c²-2bccosA=1，则a=1…（12分）
或∵A=B=30°，则a=b=1．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理，三角形内角和定理的综合应用，考查了分类讨论思想和计算能力，属于中档题．