Question

给定两个命题，P：对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立；Q：a²+8a-20＜0．如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：由ax²+ax+1＞0恒成立可得

a＞0 △=a2-4a＜0

，可求P的范围；由a²+8a-20＜0解不等式可求Q的范围，然后由P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，可知P，Q为一真一假，可求

解答：（本小题满分12分）
解：命题P：ax²+ax+1＞0恒成立
当a=0时，不等式恒成立，满足题意-------------------------（2分）
当a≠0时，

a＞0 △=a2-4a＜0

，解得0＜a＜4-------------------------（4分）
∴0≤a＜4-------------------------（6分）
命题Q：a²+8a-20＜0解得-10＜a＜2-------------------------（8分）
∵P∨Q为真命题，P∧Q为假命题
∴P，Q有且只有一个为真，-------------------------（10分）

如图可得-10＜a＜0或2≤a＜4-------------------------（12分）

点评：本题主要考查了复合命题的真假关系的判断，解题的关键是准确求出每个命题为真时的范围