Question

12．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-1，}&{x＞0}\\{{2}^{x}，}&{x≤0}\end{array}\right.$
（1）求函数在点x=0处的左右极限；
（2）当x→0时，函数极限是否存在？

Answer 1

分析 （1）求得$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$（2x-1）=-1，$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$2^x=1；
（2）由$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$（2x-1）≠$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$2^x可得．

解答 解：（1）$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$（2x-1）=-1，$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$2^x=1；
（2）∵$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$（2x-1）≠$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$2^x，
∴当x→0时，函数极限不存在．

点评 本题考查了分段函数的应用及函数的极限的求法．