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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在A1C1上，|A1E|=
    1
    4
    |A1C1|且
    AE
    =x
    AA1
    +y
    AB
    +z
    AD
    ，则x+y+z=
     
    ．
    分析：在三角形AA1E中
    AE
    = 
    AA1
     +
    A1E
    结合题中的条件
    AE
    =x
    AA1
    +y
    AB
    +z
    AD
    因此要用
    AD
    ，
    AB
    表示
    A1E
    而根据向量的相等可得
    AB
    +
    AD
    =
    A1C1
    再结合，|A1E|=
    1
    4
    |A1C1|代入比较两边的系数即可得解．
    解答：精英家教网解：∵
    AB
    =
    A1B1
    ，
    AD
    = 
    A1D1

    ∴
    AB
    +
    AD
    =
    A1B1
    +
    A D1
    =
    A1C1

    ∴
    AE
    = 
    AA1
     +
    A1E

    ∵|A1E|=
    1
    4
    |A1C1|
    ∴
    AE
    =
    AA1
    +
    1
    4
    A1C1
    =
    AA1
    +
    1
    4
    AB
    +
    1
    4
    AD
    ，，
    ∵
    AE
    =x
    AA1
    +y
    AB
    +z
    AD

    ∴x=1，y=
    1
    4
    ，z=
    1
    4

    ∴x+y+z=
    3
    2

    故答案为
    3
    2
    点评：本题主要考查了利用空间向量的基本定理求
    AE
    ．关键是利用向量的相等用
    AA1
    ，，
    AD
    ，
    AB
    表示
    AE
    即
    AE
    =
    AA1
    +
    1
    4
    A1C1
    =
    AA1
    +
    1
    4
    AB
    +
    1
    4
    AD
    然后利用条件比较两边的系数即可得解．
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    16、在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则
    ①四边形BFD′E一定是平行四边形；
    ②四边形BFD′E有可能是正方形；
    ③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形；
    ④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
    以上结论正确的为
    ①③④
    ．（写出所有正确结论的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E为D′C′的中点，则二面角E-AB-C的大小为
    45°
    45°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别是AB′，BC′的中点． 
    （1）若M为BB′的中点，证明：平面EMF∥平面ABCD．
    （2）求异面直线EF与AD′所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图在正方体ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H为垂足，则B1H与平面AD1C的位置关系是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，则：
    ①四边形BFD′E一定是平行四边形；
    ②四边形BFD′E有可能是正方形；
    ③四边形BFD′E有可能是菱形；
    ④四边形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
    其中所有正确结论的序号是
     
    ．

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