Question

【题目】已知函数f（x）=a （a＞0，且a≠1），x∈[0， ]的最大值比最小值大2a，则a= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：函数f（x）=a （a＞0，且a≠1），x∈[0， ]，
当a＞1时，函数f（x）在[0，1]为减函数，在[1， ]为增函数，
∴f（x）min=f（1）= ，f（x）max=f（0）=1，
∴1﹣ =2a，
即2a2﹣a+1=0，此方程无解，
当0＜a＜1时，函数f（x）在[0，1]为增函数，在[1， ]为减函数，
∴f（x）max=f（1）= ，f（x）min=f（0）=1，
∴ ﹣1=2a，
即2a2+a﹣1=0，
解得a= 或a=﹣1（舍去），
所以答案是： ．
【考点精析】本题主要考查了函数的最值及其几何意义的相关知识点，需要掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值才能正确解答此题．