Question

已知函数f（x）=e^-x，曲线y=f（x）过点（1，0）的切线方程为

 

．

Answer 1

分析：欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答：解：∵f（x）=e^-x，∴f^/（x）=-e^-x，
设切点为P（x₀，y₀），则切线的斜率为k=f/(x0)=-ex0，
且y0=e-x0，
∴切线方程为y-e-x0=-e-x0(x-x0)，由于切线过点（1，0），
∴0-e-x0=-e-x0(1-x0)，∴x0=0，
∴切线方程为y=-x+1．
故答案为：x+y-1=0．

点评：本小题主要考查互相平行的直线的斜率间的关系、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．