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    若函数y1=sin（2x1）+
    1
    2
    （x1∈[0，π]），函数y2=x2+3，则（x1-x2）2+（y1-y2）2的最小值为（　　）
    A、
    		2
    12
    π+
    5
    		2
    -
    		6
    4
    B、
    		2
    12
    π
    C、（
    5
    		2
    -
    		6
    4
    ）2
    D、
    (π-3
    		3
    +15)    2
    72
    分析：通过所求表达式的最值，转化为直线与曲线上的两点的距离的平方，通过导数利用切线斜率求出切点坐标，然后求出最值．
    解答：解：由题意（x1-x2）2+（y1-y2）2的最小值，可知直线与曲线上的两点的距离的平方，
    函数y1=sin（2x1）+
    1
    2
    （x1∈[0，π]），
    y1′=2cos（2x1），x1∈[0，π]，
    2cos（2x1）=1，解得x1=
    π
    6
    ．此时y1=
    		3
    +1
    2
    ．
    点（
    π
    6
    ，
    		3
    +1
    2
    ）到直线y2=x2+3的距离的平方为：(
    |
    π
    6
    -
    		3
    +1
    2
    +3|
    		2
    )    2    =
    (π-3
    		3
    +15)    2
    72
    ．
    故选：D．
    点评：本题考查函数的导数的应用，两点间距离公式的应用．考查计算能力以及转化思想．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
    π
    2
    ）图象上的任意两点，若|y1-y2）=2时，|x1-x2|的最小值为
    π
    2
    ，且函数f（x）的图象经过点（0，
    1
    2
    ）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sinAsinC+cos2B=1，求f（B）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下四个命题，所有真命题的序号为
     
    ．
    ①从总体中抽取的样本（x1，y1），（x2，y2），L，（xn，yn），若记
    .
    x
    =
    1
    n
    ∑i=1nxi，
    .
    y
    =
    1
    n
    ∑i=1nyi，则回归直线y=bx+a必过点（
    .
    x
    ，
    .
    y
    ）
    ②将函数y=cos2x的图象向右平移
    π
    3
    个单位，得到函数y=sin(2x-
    π
    6
    )    的图象；
    ③已知数列an，那么“对任意的n∈N*，点Pn（n，aa）都在直线y=2x+1上”是{an}为等差数列的“充分不必要条件”
    ④命题“若x≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若{x}≥2，则-2＜x＜2”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•徐州一模）已知角φ的终边经过点P（1，-1），点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象上的任意两点，若|f（x1）-f（x2）|=2时，|x1-x2|的最小值为
    π
    3
    ，则f(
    π
    2
    )    的值是
    -
    		2
    2
    -
    		2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：临沂模拟 题型：填空题

    给出以下四个命题，所有真命题的序号为______．
    ①从总体中抽取的样本（x1，y1），（x2，y2），L，（xn，yn），若记
    .
    x
    =
    1
    n
    ∑i=1nxi，
    .
    y
    =
    1
    n
    ∑i=1nyi，则回归直线y=bx+a必过点（
    .
    x
    ，
    .
    y
    ）
    ②将函数y=cos2x的图象向右平移
    π
    3
    个单位，得到函数y=sin(2x-
    π
    6
    )    的图象；
    ③已知数列an，那么“对任意的n∈N*，点Pn（n，aa）都在直线y=2x+1上”是{an}为等差数列的“充分不必要条件”
    ④命题“若x≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若{x}≥2，则-2＜x＜2”

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