Question

（2010•衢州一模）已知向量

a

=（sinx，

3

2

），

b

=（cosx，-1）．
（I）当向量

a

与向量

b

共线时，求tanx的值；
（II）求函数f（x）=2（

a

+

b

）•

b

图象的一个对称中心的坐标．

Answer 1

分析：（I）利用平面向量的数量积运算法则计算列出关系式，利用同角三角函数间的基本关系化简即可求出tanx的值；
（II）利用平面向量的数量积运算法则化简f（x）解析式，令角度等于kπ（k∈Z），求出x的值，即可确定出对称中心．

解答：解：（Ⅰ）∵

a

=（sinx，

3

2

），

b

=（cosx，-1），向量

a

与向量

b

共线，
∴

3

2

cosx+sinx=0，
则tanx=-

3

2

；
（II）∵

a

+

b

=（sinx+cosx，

1

2

），
∴f（x）=2（

a

+

b

）•

b

=2sinxcosx+2cos²x-1=sin2x+cos2x=

2

sin（2x+

π

4

），
令2x+

π

4

=kπ（k∈Z），解得：x=

kπ

2

-

π

8

，
则函数f（x）图象的对称中心的坐标是（

kπ

2

-

π

8

，0）（k∈Z）．

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及数量积的坐标表达式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．