Question

已知是公比大于1的等比数列，是函数的两个零点。
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，且，求的最小值。

Answer 1

本题考查数列{a_n}的通项公式的求法和求n的最小值．解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式和等差数列前n项和公式的灵活运用．
（1）由，得x²-10x+9=0，解得x₁=1，x₂=9，由{a_n}是公比q大于1的等比数列，a₁，a₃是函数的的两个零点，知a₁=1，a₃=9，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由a_n=3^n-1，知b_n=log₃a_n+n+2=log₃3^n-1+n+2=2n+1，由此得到b₁+b₂+b₃+…+b_n=n²+2n，由b₁+b₂+b₃+…+b_n≥80，得n²+2n≥80，由此能求出n的最小值