Question

5．将直线l：y=2x绕点P（1，-2）旋转180°得到直线l′，则直线l′的方程是2x-y-8=0．

Answer 1

分析 点（0，0）和（1，2）在直线l：y=2x上，（0，0）关于（1，-2）对称的点为（1，-6），（0，0）关于点（1，-2）对称的点为（2，-4），从而得到直线l′的方程过点（1，-6）和（2，-4），由此利用两点式方程能求出直线l的方程．

解答 解：∵将直线l：y=2x绕点P（1，-2）旋转180°得到直线l′，
点（0，0）和（1，2）在直线l：y=2x上，
（0，0）关于（1，-2）对称的点为（1，-6），
（0，0）关于点（1，-2）对称的点为（2，-4），
∴直线l′的方程过点（1，-6）和（2，-4），
∴直线l的方程为：$\frac{y+6}{x-1}=\frac{-4+6}{2-1}$，
整理，得2x-y-8=0．
故答案为：2x-y-8=0．

点评 本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点式方程和直线的对称性的合理运用．