椭圆 $数学公式$ 的焦点为F₁，F₂，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若|MN|≤2|F₁F₂|，则该椭圆离心率的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：根据准线方程公式，由椭圆的方程可得y=± $\text{[math]}$ ，表示出|MN|的长，又|F₁F₂|=2c，所以把|MN|和|F₁F₂|的长分别代入|MN|≤2|F₁F₂|，化简后即可求出e的范围，然后根据a大于c得到e小于1，两者求出交集即可得到椭圆离心率的取值范围．
解答：因为椭圆的准线方程为y=± $\text{[math]}$ ，所以|MN|= $\text{[math]}$ ；又|F₁F₂|=2c，
则由|MN|≤2|F₁F₂|，得到 $\text{[math]}$ ≤4c，即 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，即e= $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，又a＞c，所以e＜1，
则该椭圆离心率的取值范围是[ $\text{[math]}$ ，1）．
故选D
点评：此题考查学生掌握椭圆的准线方程的求法，以及灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道综合题．

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（2011•韶关模拟）椭圆

=1(a＞b＞0)的一个焦点F与抛物线y²=4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为

，倾斜角为45°的直线l过点F．
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为F₁，问抛物线y²=4x上是否存在一点M，使得M与F₁关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．

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椭圆的焦点为F1，

，过点F₁作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦长MN长为

，△MF₂N的周长为20，则椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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（2012•甘肃一模）设椭圆M：

=1(a＞

)的右焦点为F₁，直线l：x=

a2-2

与x轴交于点A，若

OF1

AF1

=0（其中O为坐标原点）．
（1）求椭圆M的方程；
（2）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x²+（y-2）²=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求

•

的最大值．

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（2014•江门模拟）已知抛物线Σ₁：y=

x2的焦点F在椭圆Σ₂：

=1（a＞b＞0）上，直线l与抛物线Σ₁相切于点P（2，1），并经过椭圆Σ₂的焦点F₂．
（1）求椭圆Σ₂的方程；
（2）设椭圆Σ₂的另一个焦点为F₁，试判断直线FF₁与l的位置关系．若相交，求出交点坐标；若平行，求两直线之间的距离．

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如图,已知椭圆的焦点为F₁、F₂,A、B为顶点,离心率e=.

(1)求证:A、F₁、B、F₂四点共圆;

(2)以BF₁为直径,作半圆O₁,AF切半圆于E,交F₁B延长线于F,求cosF的值.

图20

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椭圆的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若|MN|≤2|F1F2|，则该椭圆离心率的取值范围是

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