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    设a，b，c为正数，且a+b+c=1，求证：（a+
    1
    a
    ）2+（b+
    1
    b
    ）2+（c+
    1
    c
    ）2≥
    100
    3
    ．
    分析：利用基本不等式的性质即可得出．
    解答：证明：∵a，b，c为正数，且a+b+c=1，
    ∴（a+
    1
    a
    ）2+（b+
    1
    b
    ）2+（c+
    1
    c
    ）2=
    1
    3
    (12+12+12)    [(a+
    1
    a
    )2+(b+
    1
    b
    )2+(c+
    1
    c
    )2]
    ≥
    1
    3
    [1×(a+
    1
    a
    )+1×(b+
    1
    b
    )+1×(c+
    1
    c
    )]2
    =
    1
    3
    [1+(
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    )]2
    =
    1
    3
    [1+(a+b+c)(
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    )]2
    ≥
    1
    3
    (1+9)2    =
    100
    3
    ，当且仅当a=b=c=
    1
    3
    时取等号．
    所以原不等式成立．
    点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b，c为正数，利用排序不等式证明a3+b3+c3≥3abc．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b，c为正数，且a+b+4c=1，则
    		a
    +
    		b
    +
    		2c
    的最大值是
    		10
    2
    		10
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    [选做题]
    A．（选修4-1：几何证明选讲）
    如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE=PA，
    ∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的长．
    B．（选修4-2：矩阵与变换）
    二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
    （Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M-1；
    （Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．
    C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
    在极坐标系中，设圆ρ=3上的点到直线ρ(cosθ+
    		3
    sinθ)=2    的距离为d，求d的最大值．
    D．（选修4-5：不等式选讲）
    设a，b，c为正数且a+b+c=1，求证：(a+
    1
    a
    )2+(b+
    1
    b
    )2+(c+
    1
    c
    )2≥
    100
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）（1）设x、y是不全为零的实数，试比较2x2+y2与x2+xy的大小；
    （2）设a，b，c为正数，且a2+b2+c2=1，求证：
    1
    a2
    +
    1
    b2
    +
    1
    c2
    -
    2(a3+b3+c3)
    abc
    ≥3．

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