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    正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为a.

    (1)建立适当的坐标系，并写出A、B、A1、C1的坐标；
    (2)求AC1与侧面ABB1A1所成的角.
    (1) A(0，0，0），B(0，a,0）,A1(0,0,a),C1(－a) ,(2) AC1与侧面ABB1A1所成的角为30°
    　(1)以点A为坐标原点O，以AB所在直线为Oy轴，以AA1所在直线为Oz轴，以经过原点且与平面ABB1A1垂直的直线为Ox轴，建立空间直角坐标系.
    由已知，得A(0，0，0），B(0，a,0）,A1(0,0,a),C1(－a).
    (2)取A1B1的中点M，于是有M(0，a），连AM，MC1，
    有=(－a,0,0）,且=(0，a,0）,=(0,0a)
    由于·=0，·=0，所以MC1⊥面ABB1A1，
    ∴AC1与AM所成的角就是AC1与侧面ABB1A1所成的角.
    ∵=



    所以所成的角，即AC1与侧面ABB1A1所成的角为30°.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题


    下列命题,其中正确命题的个数是(　　)
    ①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个
    ②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面
    ③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,底面，,, 是的中点．
    (1)证明；
    (2)证明平面；
    (3)求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (13分)如图(3):四面体D—ABC中,DB⊥面ABC, ∠DAB="30°,∠BAC=45°," ∠ACB=90°.BC=.
    (1)点A与面BCD的距离;  (2)AB与CD成的角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°,PA⊥平面AC，且PA=AD=AB=1,BC=2
    (1)求PC的长；
    (2)求异面直线PC与BD所成角的余弦值的大小；
    (3)求证:二面角B—PC—D为直二面角. 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点O在二面角α－AB－β的棱上，点P在α内，且∠POB＝45°．若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α－AB－β的取值范围是_________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为__________。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱锥中，底面，，，点、分别是、的中点.

    （1）求证：⊥平面；（2）求二面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）已知直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与
    底面三角形的各边长都等于a，点D为BC的中点．
    求证：（1）平面AC1D⊥平面BCC1B1；
    （2）A1B∥平面AC1D．（3）求二面角C1－DA－C的大小.

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