下列命题错误的是( )
A.命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为:“若方程x2+x-m=0无实根,则m≤0”
B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
C.命题“若xy=0则x,y中至少有一个为零”的否定是“若xy≠0,则x,y都不为零”
D.对于命题p:?x∈R,使得x2+x+1<0;则¬p是:?x∈R,均有x2+x+1≥0
【答案】分析:本题考查的知识点是:四种命题和命题的否定和充要条件,根据四种命题、充要条件及命题否定的概念对四个答案逐一进行判断,不难得到正确的结论.
解答:解:由逆否命题的定义,可以得到命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为:“若方程x2+x-m=0无实根,则m≤0”故A正确;
当x=1时,x2-3x+2=0成立,但x2-3x+2=0时,x=1或x=2,故“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件,故B正确;
命题“若xy=0则x,y中至少有一个为零”的否定是:“若xy=0,则x,y都不为零”故C错误
命题“?x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:?x∈R,均有x2+x+1≥0故D正确
故选C
点评:判断充要条件的方法是:
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.
⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.