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     （2009江西卷理）（本小题满分12分）

    已知点为双曲线（为正常数）上任一点,为双曲线的右焦点,过作右准线的垂线,垂足为,连接并延长交轴于.          

    求线段的中点的轨迹的方程;

    设轨迹与轴交于两点,在上任取一点,直线分别交轴于两点.求证:以为直径的圆过两定点.

    解： (1) 由已知得,则直线的方程为:,

       令得,即,

    设,则,即代入得:,

    即的轨迹的方程为.         

    (2) 在中令得,则不妨设,

    于是直线的方程为:,直线的方程为:,

    则,

    则以为直径的圆的方程为: ,

    令得:,而在上,则,

    于是,即以为直径的圆过两定点.

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