Question

如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=

3

，则球O的体积等于______．

Answer 1

AB⊥BC，△ABC的外接圆的直径为AC，AC=

6

，
由DA⊥面ABC得DA⊥AC，DA⊥BC，△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，
∴CD为球的直径，CD=

DA2+AC2

=3，∴球的半径R=

3

2

，∴V_球=

4

3

πR³=

9

2

π．
故答案为：

9

2

π．