【题目】已知x，y满足约束条件
.
（1）求目标函数
的最值；
（2）当目标函数
在该约束条件下取得最大值5时，求
的最小值.
【答案】（1）
，
；（2）
【解析】
（1）由约束条件可得可行域，将问题转化为
在
轴截距最值的求解问题，通过直线平移可确定过原点时
取最大值，过
时取最小值；代入可求得所求的最值；
（2）由约束条件可得可行域，当取最大值时，
在轴截距最大，分别在
、
和
的情况下确定最值点，进而得到
满足的方程，将问题转化为原点到所在的直线上的点的距离的平方的最小值的求解，进而求得结果.
（1）由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：
将
化为，则取最值时，在轴截距取得最值；
由图象可知：当过原点时，直线在轴截距最小，此时取得最大值；
当过点
时，直线在轴截距最大，此时取最小值；
由
得：
，
，
，
.
（2）由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：
将
化为，则取最大值时，直线在轴截距最大，
，
，
，
①若
，即时，过
点时，在轴截距最大，
由
得：
，
，
，
则以
为横轴，
为纵轴可建立平面直角坐标系，则
轨迹为直线
且，
可看作原点与直线上的点的距离的平方，
原点到直线的距离的平方为
，此时
，
，满足，
；
②若
，即时，过时，在轴截距最大，
由（1）知：，
，
则以为横轴，为纵轴可建立平面直角坐标系，则轨迹为直线
且，
可看作原点与直线上的点的距离的平方，
原点到直线的距离的平方为，此时
，
，满足，
；
③当时，当
与
重合时，在轴截距最大，
，
，
；
综上所述：
的最小值为.
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【题目】已知正项数列
的前n项和
满足
（1）求数列的通项公式；
（2）若
（n∈N*），求数列
的前n项和
;
（3）是否存在实数
使得
对
恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在说明理由．
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【题目】如图，在三棱锥
中，
平面
，已知
，点
分别为
的中点.
（1）求证：
；
（2）若F在线段
上，满足
平面
，求
的值；
（3）若三角形是正三角形，边长为2，求二面角
的正切值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知双曲线C1：
-
=1．
（1）若点M（3，t）在双曲线C1上，求M点到双曲线C1右焦点的距离；
（2）求与双曲线C1有共同渐近线，且过点（-3，2
）的双曲线C2的标准方程．
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【题目】共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，
据市场分析，每辆单车的营运累计利润y（单位：元）与营运天数x
满足函数关系
式
.
（1）要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围；
（2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润
的值最大？
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【题目】随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在
市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：
经常使用 | 偶尔或不用 | 合计 | |
30岁及以下 | 70 | 30 | 100 |
30岁以上 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为
市使用共享单车情况与年龄有关？
（2）现从所有抽取的30岁以上的网民中利用分层抽样抽取5人，
求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；
从这5人中，在随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.
参考公式： 
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏
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