Question

表1中数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字206共出现         次。

 

Answer 1

【答案】

4

【解析】

试题分析：第1行数组成的数列A1j（j=1，2，…）是以2为首项，公差为1的等差数列，第j列数组成的数列A1j（i=1，2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，求出通项公式，可以求出结果．第i行第j列的数记为Aij．那么每一组i与j的解就是表中一个数．

因为第一行数组成的数列A1j（j=1，2，…）是以2为首项，公差为1的等差数列，

所以A1j=2+（j-1）×1=j+1，

所以第j列数组成的数列A1j（i=1，2，…）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，

所以Aij=（j+1）+（i-1）×j=ij+1．

令Aij=ij+1=206，

即ij=205=1×205=5×41=41×5=205×1，

所以，表中206共出现4次．

故答案为：4．

考点：本试题主要考查了行列模型的等差数列的应用，要求利用首项和公差写出等差数列的通项公式，灵活运用通项公式求值，是中档题目.

点评：解决该试题的关键是灵活运用公式得到Aij=（j+1）+（i-1）×j=ij+1求解运算得到结论。