Question

设动直线l垂直x轴，且与椭圆交于A、B两点，P是l上满足|PA|•|PB|=1的点，求P点的轨迹．

Answer 1

【答案】分析：先设点P的坐标为（x，y），依题意得：A（x，y），B（x，-y），由|PA|•|PB|=1得线段在坐标轴上的射影求出点的坐标的关系式，再结合椭圆的方程式即可求得P点的轨迹方程．
解答：解：设点P的坐标为（x，y），依题意得：A（x，y）B（x，-y）
由|PA|•|PB|=1得：|y-y|•|y+y|=|y²-y²|=1，即：y²=y²±1（6分）
代入中得：（10分）
也即：及
故P点的轨迹方程为：及（12分）
所以P点的轨迹是两椭圆夹在两直线x=±2之间的两部分弧长．（14分）
点评：本题考查椭圆的定义、标准方程和简单性质，求点的轨迹方程的方法，利用线段在坐标轴上的射影求出点的坐标的关系式是解题的关键．