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    如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD=CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点．求证：
    （1）PA∥平面BDE；
    （2）AC⊥平面PBD．
    证明：（1）设AC∩BD=H．连接EH，
    ∵AD=CD，DB平分∠ADC，
    ∴AH=HC．
    又∵E为PC的中点，
    ∴EH∥PA．
    又∵PA?平面BDE，EH?平面BDE，
    ∴PA∥平面BDE；
    （2）由（1）可知：BD⊥AC，
    ∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
    ∴PD⊥AC．
    又∵AC∩BD=H．
    ∴AC⊥平面PBD．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=3，D为C1B的中点，P为AB边上的动点．
    （Ⅰ）当点P为AB的中点时，证明DP∥平面ACC1A1；
    （Ⅱ）若AP=3PB，求三棱锥B-CDP的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    平面α∥平面β的一个充分条件是（　　）
    A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
    B．存在一条直线a，a?α，a∥β
    C．存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α
    D．存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BE⊥平面ABCD，AB=BC=BE=2AD=2．
    （Ⅰ）求异面直线DE与AC所成角的大小；
    （Ⅱ）在线段CE上是否存在点F，使平面BDF⊥平面ADE，若存在，确定点F的位置，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2
    		3
    ，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=
    π
    3
    ．
    （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P-BDF的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知一个四棱锥P-ABCD的三视图（正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角形的正方形）如下，E是侧棱PC上的动点．
    （1）求四棱锥P-ABCD的体积；
    （2）是否不论点E在何位置都有BD⊥AE，证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
    （1）求证：AE⊥BE；
    （2）设M在线段AB上，且满足AM=3MB，线段CE上是否存在一点N，使得MN∥平面DAE？若存在，求出CN的长；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，且BA1⊥AC1．
    （1）求证：AC1⊥平面A1BC；
    （2）求多面体B1C1ABC的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分别交AC、PC于D、E两点，又PB=BC，PA=AB．
    （Ⅰ）求证：PC⊥平面BDE；
    （Ⅱ）若点Q是线段PA上任一点，求证：BD⊥DQ；
    （Ⅲ）求线段PA上点Q的位置，使得PC∥平面BDQ．

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