Question

（2012•北海一模）定义一种运算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函数f(x)=(1，log3x)*(tan

13π

4

，(

1

5

)x)，x₀是方程f（x）=0的解，且0＜x₁＜x₀，则f（x₁）的值（　　）

A．恒为正值

B．等于0

C．恒为负值

D．不大于0

Answer 1

分析：利用新定义 化简函数f（x）的解析式为 (

1

5

)x-log₃x，在区间（0，x₀）上是单调减函数，f（x₀ ）=0，而
0＜x₁＜x₀，从而得到f（x₁）＞0．

解答：解：f(x)=(1，log3x)*(tan

13π

4

，(

1

5

)x)=(

1

5

)x-tan

13π

4

 log₃x=(

1

5

)x-log₃x．
∵x₀是方程f（x）=0的解，∴(

1

5

)x0-log₃x₀=0．
又由于函数f（x）=(

1

5

)x-log₃x 在区间（0，x₀）上是单调减函数，f（x₀ ）=0，
∵0＜x₁＜x₀，∴f（x₁）＞0．
故选A．

点评：本题主要考查新定义、诱导公式以及函数的单调性的判断及应用，属于中档题．