如图.在平面直角坐标系xOy中.已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成．两相接点M.N均在直线x=5上.圆弧C1的圆心是坐标原点O.半径为r1=13, 圆弧C2过点A．(1)求圆弧C2所在圆的方程,(2)曲线C上是否存在点P.满足PA=PO?若存在.指出有几个这样的点,若不存在.请说明理由,(3)已知直线l:x-my-14=0与曲线C交于E.F两点.当EF=33时.求坐� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C₁和圆弧C₂相接而成．两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C₁的圆心是坐标原点O，半径为r₁=13；圆弧C₂过点A（29，0）．
（1）求圆弧C₂所在圆的方程；
（2）曲线C上是否存在点P，满足PA=

PO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；
（3）已知直线l：x-my-14=0与曲线C交于E、F两点，当EF=33时，求坐标原点O到直线l的距离．

【答案】分析：（1）根据圆弧 C₁所在圆的方程为 x²+y²=169，可得M，N的坐标，从而可得直线AM的方程为 y-6=2（x-17），进而可求圆弧 C₂所在圆的圆心为（14，0），圆弧C₂ 所在圆的半径为=29-14=15，故可求圆弧C₂ 的方程；
（2）假设存在这样的点P（x，y），则由PA=

PO，得x²+y²+2x-29=0，分别与圆弧方程联立，即可知这样的点P不存在．
（3）因为 EF＞r₂，EF＞r₁，所以 E，F两点分别在两个圆弧上，根据直线l恒过圆弧 C₂的圆心（14，0），可得

，从而得解．
解答：解：（1）圆弧 C₁所在圆的方程为 x²+y²=169，令x=5，解得M（5，12），N（5，-12）…2分
则直线AM的中垂线方程为 y-6=2（x-17），令y=0，得圆弧 C₂所在圆的圆心为（14，0），
又圆弧C₂ 所在圆的半径为=29-14=15，所以圆弧C₂ 的方程为（x-14）²+y²=225（x≥5）…5分
（2）假设存在这样的点P（x，y），则由PA=

PO，得x²+y²+2x-29=0 …8分
由

，解得x=-70 （舍去） 9分
由

，解得 x=0（舍去），
综上知，这样的点P不存在…10分
（3）因为 EF＞r₂，EF＞r₁，所以 E，F两点分别在两个圆弧上，
又直线l恒过圆弧C₂的圆心（14，0），所以

…13分
解得

，即

…16分
点评：本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>