Question

已知函数f（x）=0.3^x-log₂x，若f（a）f（b）f（c）＞0且a，b，c是公差为正的等差数列的连续三项，x是函数y=f（x）的一个零点，则下列关系式一定不成立的（ ）
A．x＞b
B．x＜b
C．x＞c
D．x＜a

Answer 1

【答案】分析：由正实数a，b，c是公差为正数的等差数列知0＜a＜b＜c．再由f（x）=0.3^x-log₂x为减函数，f（a）f（b）f（c）＞0，恒有 f（a）＞0，结合x是函数y=f（x）的一个零点，知f（a）＞0=f（x），所以a＜x．
解答：解：f（x）=0.3^x-log₂x是由y=0.3^x和 y=-log2x两个函数构成的复合函数，
每个函数都是减函数，所以，复合函数为减函数．
∵正实数a，b，c是公差为正数的等差数列
∴0＜a＜b＜c．
∵f（a）f（b）f（c）＞0
则f（a）＞0，f（b）＜0，f（c）＜0，
或者f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＞0，
综合以上两种可能，恒有 f（a）＞0，
∵x是函数y=f（x）的一个零点，
∴f（a）＞0=f（x），
∴a＜x．
故选D．
点评：本题考查数列与函数的综合，解题时要认真审题，仔细解答．注意复合函数的单调性和等差数列性质的灵活运用．