Question

已知函数f（x）=

2x-3，x＞1 x+1，0≤x≤1 2x+1，x＜0

，若数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=

1

3

，a_n+1=f（a_n），则S₂₀₁₄=（　　）

A．895

B．896

C．897

D．898

Answer 1

∵a₁=

1

3

，a_n+1=f（a_n），且函数f（x）=

2x-3，x＞1 x+1，0≤x≤1 2x+1，x＜0

，
∴a₂=f（a₁）=f(

1

3

)=

1

3

+1=

4

3

，
a₃=f（a₂）=f(

4

3

)=2×

4

3

-3=-

1

3

，
a₄=f（a₃）=f(-

1

3

)=2×(-

1

3

)+1=

1

3

=a₁，
…
∴a_n+3=a_n．
∵a₁+a₂+a₃=

1

3

+

4

3

-

1

3

=

4

3

=a₂+a₃+a₄=…．
∴S₂₀₁₄=a₁+671（a₂+a₃+a₄）
=

1

3

+671×

4

3

=895．
故选：A．