练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知四棱柱的底面是边长为1的正方形，侧棱垂直底边ABCD四棱柱，，
    E是侧棱AA1的中点，求

    （1）求异面直线与B1E所成角的大小；
    （2）求四面体的体积.

    （1）异面直线BD与B1E成600角 （2）

    解析试题分析：（1）连接B1D1  ED1
    四棱柱中BD// B1D1，所以∠EB1D1或其补角为所求
    因为AA1="2" AB="1" 所以B1D1=ED1=B1E= ∠EB1D1=600
    因此异面直线BD与B1E成600角 . 
    （2）因为
    所以  .
    考点：异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．
    点评：本题在正四棱柱中求异面直线所成角，并求四面体的体积，着重考查了正棱柱的性质、异面直线所成
    角和体积的求法等知识，属于基础题.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD,线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE=3，正方形ABCD的边长为．

    （1）求证：平面ABCD丄平面ADE；
    （2）求四面体BADE的体积；
    （3）试判断直线OB是否与平面CDE垂直，并请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．

    (1)求证：AC⊥BC1；
    (2)求证：AC1∥平面CDB1；
    (3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四边形中，，，点为线段上的一点.现将沿线段翻折到（点与点重合），使得平面平面，连接，.

    (Ⅰ)证明：平面；
    (Ⅱ)若，且点为线段的中点，求二面角的大小.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，在直角梯形中，，，且．
    现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．
    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：平面；
    （3）求点到平面的距离.
      
    图                                    图

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知三棱锥S—ABC的底面是正三角形，A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心.

    (1)求证：BC⊥SA
    (2)若S在底面ABC内的射影为O，证明：O为底面△ABC的中心；
    (3)若二面角H—AB—C的平面角等于30°，SA=，求三棱锥S—ABC的体积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点．

    （1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；
    （2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；
    （3）求点G到平面BCE的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱BB1、CC1上，且BE＝BB1­，C1F＝CC1.

    （1）求异面直线AE与A1 F所成角的大小；
    （2）求平面AEF与平面ABC所成角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分为12分）
    在四棱锥中，底面，,,,,是的中点．

    （I）证明：；
    （II）证明：平面；
    （III）求二面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案