精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知集合A={x|x2+4ax-4a+3=0},B={x|x2+2ax-2a=0},C={x|x2+(a-1)x+a2=0}.
(1)若A、B、C中至少有一个不是空集,求a的取值范围;
(2)若A、B、C中至多有一个不是空集,求a的取值范围.
考点:空集的定义、性质及运算
专题:集合
分析:(1)可考虑问题的反面,即三个集合都是空集,则问题就简单多了;
(2)至多一个非空,则三个集合中可能是两个空集一个非空、或是三个皆空.
解答: 解:对于A,若为空集,则(4a)2-4(3-4a)<0,解得-
3
2
<a<
1
2
①;
对于B,若为空集,则(2a)2+8a<0,解得-2<a<0②;
对于C,若为空集,则(a-1)2-4a2<0,解得a<-1或a>
1
3
③,
(1)若A、B、C中至少有一个不是空集,其对立面为三个集合全是空集,联立①②③
解得-
3
2
<a<-1
,所以A,B,C中至少有一个非空的a范围是a≤-
3
2
或a≥-1.
(2)若A、B、C中至多有一个不是空集,则三个集合全空;或两个空集,一个非空,
先求两空一非空:
则有
-
3
2
<a<
1
2
-2<a<0
-1≤a≤
1
3
-
3
2
<a<
1
2
a<-1或a>
1
3
a≤-2或a≥0
a≤-
3
2
或a≥
1
2
-2<a<0
a<-1或a>
1
3
解这三个不等式组得-1<a<0或
1
3
<a<
1
2
-2<a≤-
3
2
,结合(1)中三个集合全空的a范围,取它们的并集得:
a的范围是(-2,-1)∪(-1,0)∪(
1
3
1
2
).
点评:本题主要以方程的根的个数的判断为切入点考查集合的运算问题,要真正理解至多、至少得真正含义,才能做好本题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知集合A={x|x2-2x-8>0},B={x||x-2|<m}.
(1)当A∩B=∅时,求m的取值范围;
(2)当(∁RB)⊆A时,求m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

向三座互相毗邻的敌军火药库发射1枚炮弹,只要射中其中任何一座,三座军火库就会因连续爆炸而被摧毁,已知炮弹击中这三座军火库的概率分别为0.07,0.1,0.08,则军火库的被摧毁的概率为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

下列函数中,定义域为全体实数的是(  )
A、y=
x2-x
B、y=
1
lg|x+1|
C、y=
x
(x+2)2-1
D、y=
(x+2)2+4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设a∈R,函数f(x)=lg(ax2-2x-2a)的定义域为A,B={x|1<x<3},A∩B≠∅,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设集合M={2,2-a,a2-3},N={a2+a-4,2a+1,-1},且2∈M∩N,求实数a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

若f(x)=
x2+c+1
x2+c
的最小值为2,求c的范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知集合A={x|
x+1
x2+x-2
>0},集合B={x|x2+ax+b≤0},且A∪B={x|x>-2},A∩B={x|1<x≤3},则a+b=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知二次函数f(x)对任意x∈R,都有f(1-x)=f(1+x)成立,设向量
a
=(sinx,2),
b
=(2sinx,
1
2
),
c
=(cos2x,1),
d
=(1,2),当x∈[0,π]时,求不等式f(
a
b
)>f(
c
d
)的解集.

查看答案和解析>>

同步练习册答案