Question

10．分解因式：$|\begin{array}{l}{a^2}&{b^2}&{c^2}\\{a}&{b}&{c}\\{1}&{1}&{1}\end{array}|$．

Answer 1

分析 原式=$|\begin{array}{l}{{a}^{2}-{c}^{2}}&{{b}^{2}-{c}^{2}}&{{c}^{2}}\\{a-c}&{b-c}&{c}\\{0}&{0}&{1}\end{array}|$，利用行列式的性质展开即可得出．

解答 解：原式=$|\begin{array}{l}{{a}^{2}-{c}^{2}}&{{b}^{2}-{c}^{2}}&{{c}^{2}}\\{a-c}&{b-c}&{c}\\{0}&{0}&{1}\end{array}|$=（a²-c²）（b-c）=（a+c）（a-c）（b-c）．

点评 本题考查了行列式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．