Question

【题目】已知直线 ，若圆上恰好存在两个点 ，，他们到直线 的距离为 ，则称该圆为“完美型”圆．则下列圆中是“完美型”圆的是

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题意，算出到直线l距离等于1的两条平行线方程为3x+4y﹣7=0或3x+4y﹣17=0，当圆与这两条直线共有2个公共点时满足该圆为“完美型”圆．由此对A、B、C、D各项中的圆分别加以判断，可得本题答案．

解：设直线l'：3x+4y+m=0，l'与l的距离等于1则，解之得m=﹣7或﹣17，即l'的方程为3x+4y﹣7=0或3x+4y﹣17=0,可得当圆与3x+4y﹣7=0、3x+4y﹣17=0恰好有2个公共点时，满足该圆为“完美型”圆．

对于A，因为原点到直线l'的距离d=或，两条直线都与x2+y2=1相离,故x2+y2=1上不存在点，使点到直线l：3x+4y﹣12=0的距离为1，故A不符合题意.

对于B，因为原点到直线l'的距离d=或，两条直线都与x2+y2=16相交，故x2+y2=16上不存在4个点，使点到直线l：3x+4y﹣12=0的距离为1，故B不符合题意.

对于C，因为点（4，4）到直线l'的距离d=或，两条直线都与（x﹣4）2+（y﹣4）2=4相离,故（x﹣4）2+（y﹣4）2=4上不存在点，使点到直线l：3x+4y﹣12=0的距离为1，故C不符合题意.

对于D，因为点（4，4）到直线l'的距离d=或，所以两条直线中3x+4y﹣7=0与（x﹣4）2+（y﹣4）2=16相离，而3x+4y﹣17=0（x﹣4）2+（y﹣4）2=16相交,故（x﹣4）2+（y﹣4）2=16上恰好存在两个点P、Q，使点到直线l：3x+4y﹣12=0的距离为1，故D符合题意.

故选：D．