练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    对于n∈N*，用数学归纳法证明：
    1•n+2•（n-1）+3•（n-2）+…+（n-1）•2+n•1=
    16
    n（n+1）（n+2）．
    分析：根据数学归纳法证明的步骤，首先验证当n=1时成立，进而假设n=k时等式成立，证明n=k+1时，等式也成立；最后作答即可．
    解答：证明：设f（n）=1•n+2•（n-1）+3•（n-2）+…+（n-1）•2+n•1．
    （1）当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立；
    （2）设当n=k时等式成立，即1•k+2•（k-1）+3•（k-2）+…+（k-1）•2+k•1=
    1
    6
    k（k+1）（k+2），
    则当n=k+1时，
    f（k+1）=1•（k+1）+2[（k+1）-1]+3[（k+1）-2]+…+[（k+1）-2]•3+[（k+1）-1]•2+（k+1）•1
    =f（k）+1+2+3+…+k+（k+1）
    =
    1
    6
    k（k+1）（k+2）+
    1
    2
    （k+1）（k+1+1）
    =
    1
    6
    （k+1）（k+2）（k+3）．
    ∴由（1）（2）可知当n∈N*时等式都成立．
    点评：本题考查数学归纳法的证明，需要牢记数学归纳法证明的步骤，特别要注意从k到k+1等式的形式的变化、区别．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    对于不等式数学公式＜n+1（n∈N*），某同学用数学归纳法的证明过程如下：
    （1）当n=1时，数学公式＜1+1，不等式成立．
    （2）假设当n=k（k∈N*）时，不等式成立，即数学公式＜k+1，则当n=k+1时，数学公式=数学公式＜数学公式=数学公式=（k+1）+1，∴当n=k+1时，不等式成立．
    则上述证法


    1. A.
      过程全部正确
    2. B.
      n=1验得不正确
    3. C.
      归纳假设不正确
    4. D.
      从n=k到n=k+1的推理不正确

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=,an+1= (n∈N*).

    (1)用数学归纳法证明：an＞2(n∈N*);

    (2)对于n∈N*,证明：

    ①an+1-2＜(an-2)；

    ②a1+a2+a3+…+an＜2n+1.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：数学归纳法（解析版） 题型：解答题

    对于n∈N*，用数学归纳法证明：
    1•n+2•（n-1）+3•（n-2）+…+（n-1）•2+n•1=n（n+1）（n+2）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年高考数学复习：6.7 数学归纳法1（理科）（解析版） 题型：选择题

    对于不等式＜n+1（n∈N*），某同学用数学归纳法的证明过程如下：
    （1）当n=1时，＜1+1，不等式成立．
    （2）假设当n=k（k∈N*）时，不等式成立，即＜k+1，则当n=k+1时，=＜==（k+1）+1，∴当n=k+1时，不等式成立．
    则上述证法（ ）
    A．过程全部正确
    B．n=1验得不正确
    C．归纳假设不正确
    D．从n=k到n=k+1的推理不正确

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案