练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】（本小题满分12分）

    设函数.

    (1)求的单调区间和极值；

    (2)若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围；

    (3)已知当恒成立，求实数k的取值范围.

    【答案】(1) 的单调递增区间是，单调递减区间是;当；当;（2）;(3) .

    【解析】试题分析：（1）求出函数的导函数，由导函数的零点对定义域分段，由导函数在各区间段内的符号判断原函数的单调性，从而求得极值；（2）本题转化为的交点个数为三时的范围，由（1）得的大致形状，可得的取值范围；（3）不等式可转化为在恒成立，即求的最小值即可.

    (1)

    ∴当，

    ∴的单调递增区间是，

    单调递减区间是

    当；当

    (2)由（1）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）

    ∴当的图象有3个不同交点，

    即方程有三解.

    (3)

    ∵上恒成立

    令，由二次函数的性质， 上是增函数，

    ∴∴所求k的取值范围是.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C： (＞b＞0)的离心率为，A(,0)， B(0，b)，O(0,0)，△OAB的面积为1.

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N.求证：|AN|·|BM|为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）
    A.f（x）=|x|，
    B. ，
    C. ，g（x）=x+1
    D. ，

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】现有甲乙两船，其中甲船在某岛B的正南方A处，A与B相距7公里，甲船自A处以4公里/小时的速度向北方向航行，同时乙船以6公里/小时的速度自B岛出发，向北60°西方向航行，问分钟后两船相距最近．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分12分）

    已知函数， ．

    (1)求函数的单调区间；

    (2)当时，过原点分别作曲线与的切线， ，已知两切线的斜率互为倒数，证明： ；

    (3)设，当， 时，求实数的取值范围

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=bax（a＞0，且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．
    （1）设g（x）= ﹣ ，确定函数g（x）的奇偶性；
    （2）若对任意x∈（﹣∞，1]，不等式（ ）x≥2m+1恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．
    （Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
    （Ⅱ）设f（x）= ．若f（2x）﹣k2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数在处的切线方程为.

    （1）求的值；

    （2）若对任意的，都有成立，求的取值范围；

    （3）若函数的两个零点为，试判断的正负，并说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数在处取得极小值.

    （1）求实数的值；

    （2）设，其导函数为，若的图象交轴于两点且，设线段的中点为，试问是否为的根？说明理由.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案