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    在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x-1）2+y2=16，圆C2：（x+1）2+y2=1，点S为圆C1上的一个动点，现将坐标平面折叠，使得圆心C2（-1，0）恰与点S重合，折痕与直线SC1交于点P．
    （1）求动点P的轨迹方程；
    （2）过动点S作圆C2的两条切线，切点分别为M、N，求MN的最小值；
    （3）设过圆心C2（-1，0）的直线交圆C1于点A、B，以点A、B分别为切点的两条切线交于点Q，求证：点Q在定直线上．
    分析：（1）由题意得|PC1|+|PC2|=|PC1|+|PS|=4＞|C1C2|，故P点的轨迹是以C1、C2为焦点，4为长轴长的椭圆，由此可求P点的轨迹方程；
    （2）法1（几何法） 根据四边形SMC2N的面积=
    1
    2
    SC2•MN=
    1
    2
    SM•MC2×2=SM    ，可得MN=
    2SM
    SC2
    =2cos∠MSC2=2
    		1-sin2∠MSC2
    =2
    		1-
    1
    SC22
    ，从而SC2取得最小值时，MN取得最小值；
    法2（代数法） 设S（x0，y0），设出以SC2为直径的圆的标准方程，该方程与圆C2的方程相减得，求出圆心C2到直线MN的距离，d=
    1
    		16+4x0
    ，根据x0∈[-3，5]，求得dmax=
    1
    2
    ，从而可求求MN的最小值；
    （3）设Q（m，n），求出“切点弦”AB的方程，将点（-1，0）代入，即可得到结论．
    解答：解：（1）由题意得|PC1|+|PC2|=|PC1|+|PS|=4＞|C1C2|，故P点的轨迹是以C1、C2为焦点，4为长轴长的椭圆，
    则2a=4，c=1，所以a=2，b=
    		3
    ，故P点的轨迹方程是
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ．（5分）
    （2）法1（几何法） 四边形SMC2N的面积=
    1
    2
    SC2•MN=
    1
    2
    SM•MC2×2=SM    ，
    所以MN=
    2SM
    SC2
    =2cos∠MSC2=2
    		1-sin2∠MSC2
    =2
    		1-
    1
    SC22
    ，（9分）
    从而SC2取得最小值时，MN取得最小值，显然当S（-3，0）时，SC2取得最小值2，
    所以MNmin=2
    		1-
    1
    4
    =
    		3
    ．（12分）
    法2（代数法） 设S（x0，y0），则以SC2为直径的圆的标准方程为(x-
    x0-1
    2
    )2+(y-
    y0
    2
    )2=(
    x0+1
    2
    )2+(
    y0
    2
    )2    ，
    该方程与圆C2的方程相减得，（x0+1）x+y0y+x0=0，（8分）
    则圆心C2到直线MN的距离d=
    1
    		(x0+1)2+y02
    =
    1
    		x02+y02+2x0+1
    ，
    因为(x0-1)2+y02=16，所以x02+y02=15+2x0，从而d=
    1
    		16+4x0
    ，x0∈[-3，5]，
    故当x0=-3时dmax=
    1
    2
    ，
    因为MN=2
    		1-d2
    ，所以MNmin=2
    		1-(
    1
    2
    )    2
    =
    		3
    ．（12分）
    （3）设Q（m，n），则“切点弦”AB的方程为（m-1）（x-1）+ny=16，
    将点（-1，0）代入上式得m=-7，n∈R，故点Q在定直线x=-7上．（16分）
    点评：本题主要考查直线、圆、椭圆基础知识，考查运算求解、综合应用能力．
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    		2
    的圆C经过坐标原点O，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    9
    =1(a＞0)    与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
    （1）求圆C的方程；
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    3
    5
    ，点B的纵坐标是
    12
    13
    ，则sin（α+β）的值是
    16
    65
    16
    65
    ．

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    在平面直角坐标系xOy中，若焦点在x轴的椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    3
    =1    的离心率为
    1
    2
    ，则m的值为
    4
    4
    ．

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    （2013•泰州三模）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
    3t
    ，0)    ，其中t≠0．设直线AC与BD的交点为P，求动点P的轨迹的参数方程（以t为参数）及普通方程．

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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率e=
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，Q是椭圆C上异于A1，A2的任一点，直线QA1，QA2分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值，并求出该定值；
    （3）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=
    16
    7
    相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

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