Question

5、已知函数y=-x²-2（a-1）x+5在区间[-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

A、a≥2

B、a≤2

C、a≥-2

D、a≤-2

Answer 1

分析：由已知中函数y=-x²-2（a-1）x+5的解析式，我们可以根据二次函数的性质，判断出其图象是开口方向朝下，以x=1-a为对称轴的抛物线，此时在对称轴右侧的区间为函数的递减区间，若函数y=-x²-2（a-1）x+5在区间[-1，+∞）上是减函数，则区间[-1，+∞）应该在对称轴的右侧，由此可构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围．

解答：解：∵函数y=-x²-2（a-1）x+5的图象是开口方向朝下，以x=1-a为对称轴的抛物线
若函数y=-x²-2（a-1）x+5在区间[-1，+∞）上是减函数，
则1-a≤-1
即a≥2
故选A

点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，及二次函数的性质，其中根据已知中函数的解析式，分析出函数的图象形状，进而分析函数的性质，是解答此类问题最常用的办法．