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    【题目】设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．

    (1)求L的方程；

    (2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线L的下方．

    【答案】（1）y＝x－1

    （2）见解析

    【解析】(1)设f(x)＝，则f′(x)＝

    所以f′(1)＝1，所以L的方程为y＝x－1.

    (2)证明：令g(x)＝x－1－f(x)，则除切点之外，曲线C在直线L的下方等价于g(x)>0(x>0，x≠1)．

    g(x)满足g(1)＝0，且

    g′(x)＝1－f′(x)＝.

    当0＜x＜1时，x2－1＜0，ln x＜0，所以g′(x)＜0，故g(x)单调递减；

    当x>1时，x2－1>0，ln x>0，所以g′(x)>0，故g(x)单调递增．

    所以，g(x)>g(1)＝0(x>0，x≠1)．

    所以除切点之外，曲线C在直线L的下方．

    练习册系列答案
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    【题目】如图,在四棱锥中,底面为平行四边形, 为侧棱的中点.

    （Ⅰ）求证: ∥平面

    （Ⅱ）若,,

    求证:平面平面

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    【题目】某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表：

    (1) 算出线性回归方程; (a,b精确到十分位)

    (2)气象部门预测下个月的平均气温约为3℃,据此估计,求该商场下个月毛衣的销售量.

    (参考公式：)

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    【题目】已知数据x1，x2，x3，…，xn是普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是

    A. 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变

    B. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大

    C. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变

    D. 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=（）x.

    （Ⅰ）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实数m＞n＞3，使得g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆经过点、，并且直线： 平分圆.

    （Ⅰ）求圆的方程；

    （Ⅱ）若过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的交点.

    （ⅰ）求实数的取值范围；

    （ⅱ）若，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）当时，求函数在点处的切线方程；

    （2）求函数的单调区间；

    （3）若在上恒成立，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，，且，为的中点.

    （I）求证：平面；

    （II）求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在如图所示的三棱锥中，分别是的中点．

    （1）求证：平面；

    （2）若为正三角形，且为上的一点，，求直线与直线所成角的正切值．

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